Soluzioni Pedro
QUESITO N°1

Quale condizione devono rispettare due numeri dispari consecutivi affinche la loro somma sia un quadrato perfetto??


Daniele Petrassi in una sua performance alternativa alla matematica"

Premettendo che io non so dimostrare niente di niente e, giusto perché mi state stressando ogni santo giorno... vedrò di dare il mio insignificante contributo.

Sia d un intero positivo debolmente maggiore di 0 (d € N)
e sia a € N

Se la somma di due numeri dispari consecutivi è un quadrato perfetto allora, indicando con 2d + 1 un generico numero dispari, dovrà essere:

(^ = "elevato a" )

(2d + 1) + [(2d + 1) + 2] = a^2
2d + 1 + (2d + 3) = a^2
4d + 4 = a^2
4(d + 1) = a^2

d + 1 = a^2/4
d + 1 = (a/2)^2 (*)

notiamo che (a/2)^2 è un quadrato perfetto perché essendo d un intero lo sarà anche d + 1.

"Dalla (*) e dalla nota appena sopra si deduce che
d + 1 è un quadrato perfetto, cioè:
affinché la somma di due numeri dispari consecutivi sia un quadrato perfetto la metà del numero compreso fra i due dispari scelti (ovvero la metà del loro medio aritmetico che sarà sicuramente pari e sarà precisamente il nostro d + 1) deve essere un quadrato perfetto."
Dalla (*) e dalla nota appena sopra si deduce che


Si trova subito un riscontro grafico nelle coppie di numeri dispari individuate da antonio:

1 + 3 = 4 = 2^2
il medio aritmetico fra 1 e 3 è 2 e 2/2 = 1 = 1^2

7 + 9 = 16 = 4^2
il medio aritmetico fra 7 e 9 è 8 e 8/2 = 4 = 2^2

49 + 51 = 100 = 10^2
il medio aritmetico fra 49 e 51 è 50 e 50/2 = 25 = 5^2

Buona serata...

P.S. Se ho sbagliato qualcosa non fateci caso