Dimostrare che la somma dei numeri dispari dall'unità ad un generico numero dispari è sempre
pari ad un quadrato perfetto.
La dimostrazione di Denise, iniziata nel campo della matematica presenta nonostante ciò una sua finezza matematica, espressione di una costante ricerca di fusione tra aritmetica ed analisi.
Ideazione Dimostrazione
Denise Angelica
Primo teorema Denise cerca la soluzione
_____________________________________________________________________________________
Hp
a e b due quadrati perfetti consecutivi
con a > b
Ts
b – a = d
_____________________________________________________________________________________
Dimostrazione
a := n^2
b:=(n-1)^2
a-b=n^2 – (n-1)^2= y = 2n-1 (y = 2n-1 = generico numero dispari)
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Quindi CVD il primo teorema è dimostrato
Semi soddisfatta.
Consideriamo ora la funzione f: y = 2n-1
Tale funzione è la generante dei numeri dispari se considerata in No
f(x”) > f(x’) poiché f’(x) >
Questo ci permette di dire che i numerici dispari generati sono consecutivi.
Per chi non fosse convinto di ciò si consideri le seguenti espressioni:
x^2 – (x-1)^2 = d’=2x-1
(x-1)^2 - (x-2)^2 = d” = 2x-3
d’- d” = 2
Se si considera x volte tale operazione si troveranno due d
tali che dx-dy = 3-1 =2 giungendo al primo numero dispari 1
Come sul dire il Prof Giulio Cesare Barrozzi
(Professore Ordinario di Analisi Matematica all'Università di Bologna)
di matematica dell’università di Trieste
“.. .. Ora armati di tali conoscenze ”
Costruiamo la seguente e dimostrante summa in verde:
a,b,c,z,n.... quadrati perfetti con a>b>c>z>n>0
d generico numero dispari.
A dsinistra del uguale nella somma i quadrati perfetti consecutivi inferiormente ad ( a ) si elidono tutti mentre a destra del uguale si sommano i numeri dispari da 1 ad un generico numero dispari.
CVD
SOLUZIONE MENDICELLIHp
2b+1 = Generico numero dispari
Con b Є No
Ts
Dalla "Formula Di Gauss":
La si corregge per il calcolo dei soli numeri dispari.
(q = quantità di numeri dispari da
Considerazioni sugli insiemi:
Np:= (Sotto-Insieme finito dei numeri pari)
Sapendo che un generico sotto -insieme finito di N = Nd U Np e che card ( Np) = card (Nd) possiamo affermare che
card(N) = 2 card (Np)
Considerato un A [0; c] 
N
Cardinalità di Np in A : Se c è DISPARI card(Np) =card( Nd) = (c+1)/2
Se c è PARI card(Np) =card( Nd) = (c)/2
q = card(Nd)
Da tal discorso ne consegue che :
Sapendo che:
c = 2b+1
Ne consegue che:
C.V.D
3 commenti:
Ciao
Forse con
q = Np = Nd
intendevi che
q = |Np| = |Nd|
E verissimo che Np ∪ Nd = N
Ma, per il principio di equiestensione, due insiemi si dicono uguali quando hanno esattamente gli stessi elementi, ossia quando ogni elemento di A appartiene a B e quando ogni elemento di B appartiene ad A.
Trovatemi voi un numero pari che appartiene ai dispari e un numero dispari che appartiene ai pari.
Sbagliatissimo è quindi affermare che Np = Nd. Infatti si ha addirittura che:
Np ∩ Nd = Ǿ = {}
Piuttosto tu avrai voluto dire che la cardinalità dei due sottoinsiemi disgiunti di N tali che uno contiene i numeri pari e l'altro i numeri dispari è uguale.
Cioè che sono equicardinali o equipotenti.
Avresti dovuto usare allora questa simbologia:
|Np| = |Nd|
oppure
#(Np) = #(Nd)
Ciao
Caro pedrò nella scrittura vi è un ambiguità mia.
Nel testo intendevo dire che qNp=qNd.
Intendevo dire infatti come dici tu che Card (Np) = Card (Nd) essendo la cardinalità di un insieme un parametro informativo che ci informa sulla numerosità di un insieme.
I due insiemi sono anche equipollenti ed equicardinali poiché avendo la stessa cardinalità è possibile instaurare una relazione di biunivocità tra i due insieme.
Carissimo la ringrazio per aver segnalato la distrazione.
Cordiali saluti pedrò
vedi che ti stò a preparare la tua sezione dimostrazioni.
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