QUESITO N° 1

Quale condizione devono rispettare due numeri dispari consecutivi affinché la loro somma sia un quadrato perfetto??

Si considerano dunque due generici numeri dispari consecutivi.

d’ = 2b+1

d’’= d’+2= 2b+3

con d e b E a N

Prima di procedere nello svolgimento analizziamo la forma d = 2b+1

2b+1 in questa formula b viene detto “base del numero dispari”.

Detto ciò proseguiamo

d’ + d’’ = 4b+4

Poniamo ora la somma seguente ad un generico quadrato a^2 al fine di trovare la relazione risolvente

d’ + d’’ = 4b+4 = a^2

4 (b+1) = a ^2 affinché tale relazione abbia senso a = 2 radq(b+1)

b+1 > O sempre, poiché lavoriamo in N

la radq di b+1 presenta una sola determinazione.

Ma poiché stiamo lavorando in N la nostra cara radq(b+1) deve restituirci un base naturale, affinché la relazione precedente abbia senso

Ciò è possibile se è sole se b+1 è un quadrato perfetto.

Quindi la morale della favola è che la somma di due numeri dispari è un quadrato perfetto se è solo se la base dei numeri dispari più 1 è uguale ad un quadrato perfetto.

Ideazione e Dimostrazione Mendicelli