QUESITO N° 1MATEMATICA
Pag 7 del testo afferma testualmente
".. oppure attraverso il conteggio, che le somme di numeri dispari consecutivi, a partire dall'unità , sono quadrati perfetti."
Tale affermazione a prima vista falsa mi sembrò ed ingenuamente affermai "" ma smentirla cosi mi sembra troppo banale... ""
O povero, che di illusione vivi poiché credi che la velocità maggior intelletto ti conceda.....
Ma ringrazio la segnalazione della svista fattami da Denise Angilica
....Ma l'interesse per il quesito posto resta....
Per questo vi pongo un quesito :
Quale condizione devono rispettare due numeri dispari consecutivi affinche la loro somma sia un quadrato perfetto??
La soluzione sarà inserita a breve...
8 commenti:
denise angilica
non so cosa ci faccia il mio nome fra i commenti ma dico comunque che il libro non ha sbagliato perchè non parla della somma di due numeri dispari consecutivi, bensì della somma di numeri consecutivi a partire dall'unità: 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
e ti ho inviato una mia modestissima, e forse anche imperfetta e imprecisa,dimostrazione di come ciò sia vero per tutti i numeri dispari!!!baci
2 numeri dispari qualsiasi consecutivi?
o e necessario ke si parta da 1???
xk se nn si parte da 1 esistono infinite coppie:
1 + 3
7 + 9
17 + 19
31 + 33
49 + 51
...
nn saprei quale nesso ci sia :P
Buonasera a tutti...
Premettendo che io non so dimostrare niente di niente e, giusto perché mi state stressando ogni santo giorno... vedrò di dare il mio insignificante contributo.
Sia d un intero positivo debolmente maggiore di 0 (d € N)
e sia a € N
Se la somma di due numeri dispari consecutivi è un quadrato perfetto allora, indicando con 2d + 1 un generico numero dispari, dovrà essere:
(^ = "elevato a" )
(2d + 1) + [(2d + 1) + 2] = a^2
2d + 1 + (2d + 3) = a^2
4d + 4 = a^2
4(d + 1) = a^2
d + 1 = a^2/4
d + 1 = (a/2)^2 (*)
notiamo che (a/2)^2 è un quadrato perfetto perché essendo d un intero lo sarà anche d + 1.
Dalla (*) e dalla nota appena sopra si deduce che
d + 1 è un quadrato perfetto, cioé:
affinché la somma di due numeri dispari consecutivi sia un quadrato perfetto
la metà del numero compreso fra i due dispari scelti (che sarà sicuramente pari e precisamente il nostro d + 1) deve essere il doppio di un quadrato perfetto.
Deduciamo inoltre che il quadrato perfetto ottenuto dalla somma di due numeri negativi è PARI.
Si trova subito un riscontro grafico nelle coppie di numeri dispari individuate da antonio:
1 + 3 = 4 = 2^2
il medio aritmetico fra 1 e 3 è 2 e 2/2 = 1 = 1^2
7 + 9 = 16 = 4^2
il medio aritmetico fra 7 e 9 è 8 e 8/2 = 4 = 2^2
49 + 51 = 100 = 10^2
il medio aritmetico fra 49 e 51 è 50 e 50/2 = 25 = 5^2
Buona serata...
P.S. Se ho sbagliato qualcosa non fateci caso
Mi correggo:
"Dalla (*) e dalla nota appena sopra si deduce che
d + 1 è un quadrato perfetto, cioè:
affinché la somma di due numeri dispari consecutivi sia un quadrato perfetto la metà del numero compreso fra i due dispari scelti (ovvero la metà del loro medio aritmetico che sarà sicuramente pari e sarà precisamente il nostro d + 1) deve essere un quadrato perfetto."
Pardonne moi
aspettando la soluzione di Antonio!!!
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